Sinyal adalah besaran yang diamati dalam selang waktu tertentu. Dalam selang waktu yang dimaksud, biasanya besaran berubah secara dinamis. Dalam keseharian dikenal sinyal suara atau sinyal gambar yang besarannya senantiasa berubah terhadap waktu. Namun besaran yang tidak berubah terhadap waktu secara teknis disebut sinyal juga asalkan merupakan pengamatan dalam selang waktu tertentu. Sehingga cahaya yang keluar dari sebuah lampu (meskipun intensitasnya tetap) disebut sinyal cahaya. Sebuah sepeda motor mempunyai besaran fisik: berat, warna, ukuran, kecepatan, jumlah persnelling, dan lain-lain. Semuanya adalah sinyal yang dikeluarkan oleh sepeda motor jika diamati dalam selang waktu tertentu. Namun di antara besaran-besaran yang dimiliki oleh sepeda motor, mungkin hanya kecepatan yang sifatnya dinamis, besaran lain bersifat statis. Oleh karena itu kecepatan merupakan besaran yang paling banyak diamati/diperhatikan untuk sepeda motor.
Pembicaraan tentang sistem seringkali melibatkan pembicaraan tentang sinyal. Sistem dikenali dari sinyal yang dikeluarkannya, dan sistem diamati karena ada dinamika sinyal padanya. Masukan dan keluaran sistem berwujud sinyal. Masukan dari sistem audio adalah sinyal magnetis dari pita kaset dan keluarannya adalah sinyal suara. Dalam sistem bendungan, aliran air ke persawahan adalah sinyal, aliran air dari hulu adalah sinyal, hujan adalah sinyal, pengubahan posisi pintu air oleh petugas irigasi adalah sinyal, bahkan watt listrik yang dihasilkan (jika ada PLTA-nya) adalah sinyal.
Secara teknis sinyal dibedakan menurut keberadaan dan nilai besarannya. Gambar berikut ini memperlihatkan empat macam sinyal yaitu: sinyal kontinyu (analog), sinyal kontinyu terkuantisasi, sinyal diskret, dan sinyal diskret terkuantisasi (digital).
Konsep Dasar Sistem Linier
Gambar Tampilan Grafis Prinsip Superposisi, G linier jika dan hanya jika y(t) = y’(t)
Sistem yang tidak memenuhi prinsip superposisi seperti diberikan pada definisi diatas, dinamakan sistem nol-linier.
Jenis Persamaan
Sistem linier adalah sistem dengan sifat khusus berupa linieritas. Artinya hubungan masukan dan keluarannya bersifat linier. Jika digambar pada grafik hubungan itu berupa garis lurus. Namun gambaran grafis berupa garis lurus hanya berlaku pada saat sistem berada pada kondisi mantap (steady) dan bukan pada kondisi transisi (transien). Jika resistor tiba-tiba diberi tegangan, arus resistor tidak langsung muncul sesuai hukum ohm. Ada masa transisi dari kondisi belum diberi tegangan (kondisi awal) menuju kondisi mantap (meskipun hanya dalam hitungan mikrodetik atau nanodetik). Hukum ohm hanya berlaku pada kondisi mantap. Kondisi transisi ini tidak diperhatikan pada desain rangkaian elektronik biasa, tapi kondisi ini menjadi perhatian pada sistem frekuensi tinggi di mana sinyal berubah dengan sangat cepat.
Ada dua alasan penting mengapa studi sistem linier menjadi perlu:
- Model sistem linier dapat dipelajari lebih mudah dan pembahasannya telah mendalam. Alat bantu analisis dan desain sistem linier telah banyak tersedia.
- Kebanyakan sistem fisik dapat dimodelkan dengan sistem linier.
Konsep Dasar Sistem Linier
Sistem linier adalah sistem yang memenuhi hukum superposisi. Prinsip superposisi adalah respons sistem (keluaran) terhadap jumlah bobot sinyal akan sama dengan jumlah bobot yang sesuai dari respon (keluaran) sistem terhadap masing-masing sinyal masukan individual. Karena itu linieritas dapat didefinisikan sebagai berikut.
Teorema : Sistem adalah linier jika dan hanya jika :
G[a1x1(t) + a2x2(t)] = a1 G[x1(t)] + a2 G[x2(t)]
Untuk setiap deret masukan x1(t) dan x2(t) yang berubah-ubah dan setiap konstanta a1 dan a2 yang berubah-ubah.
Gambar dibawah adalah ilustrasi dari superposisi :
Gambar Tampilan Grafis Prinsip Superposisi, G linier jika dan hanya jika y(t) = y’(t)
Sistem yang tidak memenuhi prinsip superposisi seperti diberikan pada definisi diatas, dinamakan sistem nol-linier.
Perbedaan Sistem Linier dan Non Linier
Apa bedanya sistem linear dan sistem non-linear?
Sistem linear merupakan suatu sistem yang sifatnya memiliki suatu “ketetapan” atau bisa dibilang sebagai sistem yang fixed. Sistem yang seperti itu dapat digambarkan sebagai bagan berikut ini.
Dalam bagan tersebut dapat diamati bahwa setiap input dalam sebuah proses tersebut memiliki output masing-masing sesuai dengan macam input yang ada dalam suatu proses. Sistem ini memiliki sifat yang fixed. Sistem ini tidak memiliki tingkat ke-sensitivitas-an yang rendah. Kita dapat memodelkan sistem linear seperti ini hanya dengan pemrograman konvensional biasa.
Sistem Non Linier merupakan suatu sistem yang sifatnya tidak tetap, mudah berubah, sulit dikontrol, dan sulit diprediksi. Sistem semacam ini memiliki tingkat ke-sensitivitas-an yang sangat tinggi. Sistem non-linear ini dapat digambarkan seperti bagan berikut ini.
Dalam bagan tersebut dapat diamati 2 hal, yaitu yang pertama, bahwa input-input yang berlainan dalam suatu proses dapat menghasilkan output yang sama, dan yang kedua, bahwa satu input yang ada dalam suatu proses dapat memberikan output yang sama. Di sinilah letak ke-sensitif-an sistem. Sistem non-linear seperti ini dapat dimodelkan dengan non-linear programming, seperti jaringan saraf tiruan atau kecerdasan buatan.
Persamaan masing-masing mendapat bentuk yang didasarkan pada tingkat tertinggi, atau eksponen, variabel. Misalnya, dalam kasus di mana y = x ³ – 6x + 2, tingkat 3 persamaan ini memberikan nama ”Kubik”. Setiap persamaan yang memiliki gelar tidak lebih tinggi dari 1 menerima nama ”linear”. Jika tidak, kita sebut persamaan ”nonlinier”, apakah itu kuadrat, sinus-kurva, atau dalam bentuk lainnya.
Hubungan Input-Output
Secara umum, ”x” dianggap menjadi masukan dari sebuah persamaan dan ”y” dianggap output. Dalam kasus persamaan linier, setiap peningkatan dalam ”x” baik akan menyebabkan peningkatan ” y” atau penurunan ”y” sesuai dengan nilai lereng. Sebaliknya, dalam persamaan nonlinier, ”x” mungkin tidak selalu menyebabkan ”y” untuk meningkatkan. Sebagai contoh, jika y = (5 – x) ², ”y” penurunan nilai sebagai ”x” pendekatan 5, tetapi meningkat sebaliknya.
Grafik Perbedaan
Sebuah grafik menampilkan set solusi untuk persamaan yang diberikan. Dalam kasus persamaan linear, grafik akan selalu garis. Sebaliknya, persamaan nonlinear mungkin terlihat seperti sebuah parabola jika derajat 2, x bentuk-melengkung jika derajat 3, atau variasi daripadanya melengkung. Sementara persamaan linear selalu lurus, persamaan nonlinier sering menampilkan kurva.
Kecuali untuk kasus garis vertikal (x = konstanta) dan garis horizontal (y = konstan), persamaan linear akan ada untuk semua nilai ”x” dan ”y”. Persamaan nonlinier, di sisi lain, mungkin tidak memiliki solusi untuk nilai-nilai tertentu dari ”x” atau ” y.” Misalnya, jika y = sqrt (x), maka ”x” ada hanya dari 0 dan seterusnya, seperti halnya ”y”, karena akar kuadrat dari angka negatif tidak ada dalam sistem bilangan real dan tidak ada akar kuadrat yang menghasilkan output negatif.
Manfaat
Hubungan linier dapat dijelaskan dengan baik oleh persamaan linear, di mana peningkatan satu variabel secara langsung menyebabkan kenaikan atau penurunan yang lain. Misalnya, jumlah cookie Anda makan dalam sehari bisa memiliki dampak langsung pada berat badan seperti yang digambarkan oleh persamaan linier. Namun, jika Anda sedang menganalisis pembagian sel mitosis bawah, persamaan, nonlinier eksponensial akan sesuai dengan data yang lebih baik.
Contoh pada sistem linear, pemrogramannya menggunakan pemrograman konvensional, dimana contohnya dalam kehidupan sehari hari misalnya mesin ATM (Automatic Teller Machine). Pada mesin ATM, input user berupa command tombol berupa perintah dan angka. Dalam outputnya pun tentu sudah pasti, jika user ingin mengambil uang, mentransfer sejumlah sekian, membayar tagihan, serta beragam hal lainnya.
Tag :
Elektronika
